จำนวนจริง
3.1 จำนวนจริง
เซตของจำนวนจริงประกอบด้วยสับเซตที่สำคัญ ได้แก่
-
เซตของจำนวนนับ/ เซตของจำนวนเต็มบวก เขียนแทนด้วย
I
I = {1,2,3…}
-
เซตของจำนวนเต็มลบ เขียนแทนด้วย I
-
เซตของจำนวนเต็ม เขียนแทนด้วย I
I = { …,-3,-2,-1,0,1,2,3…}
-
เซตของจำนวนตรรกยะ : เซตของจำนวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วน โดยที่ a,b เป็นจำนวนเต็ม และ b = 0
-
เซตของจำนวนอตรรกยะ : จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนตรรยะ
ซึ่งไม่สมารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์
แต่สามารถ
เขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ำ และสามารถกำหนดค่าโดยประมาณได้
ตัวอย่างจำนวนอตรรกยะ
1.4142135… มีค่าประมาณ...อ่านต่อ...
3.2 สมบัติการไม่เท่ากันของจำนวนจริง
สมบัติเกี่ยวกับการไม่เท่ากันของจำนวนจริง มีดังนี้ ( ให้ a ,
b , c , d ∈ R )
การไม่เท่ากันของจำนวนจริง
ไม่มีสมบัติการสะท้อน ไม่มีสมบัติการสมมาตร แต่มีสมบัติอื่นดังนี้
1.
สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c
2.
สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b แล้ว a + c > b +
c
3.
สมบัติการคูณจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac
> bc ถ้า a
> b และ c
< 0 แล้ว ac
< bc
4.
สมบัติการตัดออกสำหรับการบวก ถ้า a + c > b + c แล้ว a > b
5.
สมบัติการตัดออกสำหรับการคูณ ถ้า ac > bc และ c > 0 แล้ว a
> b ถ้า ac
> bc และ c
< 0 แล้ว a
< b
3.3
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง
บทนิยาม สำหรับจำนวนจริง x ทุกตัว ค่าสัมบูรณ์ของ x มีความหมายดังนี้
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์
1. |x| = a ก็ต่อเมื่อ x =
a หรือ x =
-a
2. |x|
= |-x|
3. |x| = |y| ก็ต่อเมื่อ x =
y หรือ x =
-y
4. |x| = √x2
5. |x| ≥ 0
6. |x| ≥ x
7. |xy|
= |x| |y|
8. |x/y|
= |x|/|y|
9. |x -
y| = |y - x|
10. |x +
y| = |x| + |y| ก็ต่อเมื่อ xy ≥ 0
11. |x| ≤ a ก็ต่อเมื่อ -a ≤ x ≤ a
12. |x| ≥ a ก็ต่อเมื่อ x ≤ -a หรือ x ≥ a...อ่านต่อ....
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น